Jenis Matrix Dan Operasi Bilangan Matrix

JENIS-JENIS MATRIKS

Jenis-jenis matriks dapat dibagi berdasarkan ordo dan elemen / unsur dari matriks tersebut.Berdasarkan ordo Matriks dapat di bagi menjadi beberapa jenis yaitu :

1.      Matriks Bujursangkar adalah matriks yang memiliki ordo n x n atau banyaknya baris sama dengan banyaknya  kolom yang terdapat dalam mtriks tersebut. Matriks ini disebut juga dengan matriks persegi berordo n.

          Contoh :

• Matriks Baris adalah Matriks Baris adalah matriks yang terdiri dari satu baris

          Contoh :    A =  ( 2  1  3  -7 )

• Matriks Kolom adalah  Matriks Kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom.

          Contoh :

• Matriks Tegak  adalah  suatu matriks yang banyaknya baris lebih dari banyaknya kolom.

          Contah :

• Matriks datar adalah Matriks  yang banyaknya baris kurang dari banyaknya kolom.

       Contoh :

Berdasarkan elemen-elemen penyusunnya matriks  dapat di bagi menjadi beberapa jenis yaitu :

• Matriks Nol adalah Suatu matriks   yang setiap unsurnya 0 berordo  m x n, ditulis dengan huruf  O.

contoh :

• Matriks Diagonal adalah  suatu matriks bujur sangkar yang  semua unsurnya , kecuali unsur-unsur pada diagonal utama adalah nol.

Contah :

• Matriks Segi Tiga adalah  suatu matriks bujur sangkar yang unsur-unsur dibawah atau diatas diagonal utama semuanya 0 .

Contoh :

       Dimana Matriks C disebut matriks segi tiga bawah dan matriks D disebut matriks segitiga atas.

• Matriks Skalar adalah matriks diagonal yang unsur-unsur pada diagonal utama semuanya sama.

Contoh :

• Matriks Identitas atau Matriks Satuan adalah matriks diagonal yang unsur-unsur pada diagonal utama semuanya satu ditulis dengan huruf  I.

Contoh :

• Matriks Simetri adalah  suatu matriks bujur sangkar yang unsur pada baris ke-i kolom ke-j  sama dengan unsur pada baris ke-j kolom ke-i sehingga aij = aji .

Contoh :

• Matriks Segitiga Atas

Matriks segitiga atas adalah matriks persegi yang elemen-elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nol.

• Matriks Segitiga Bawah

matriks segitiga bawah adalah matriks persegiyang elemen-elemen di atas diagonal utamanya adalah nol.

Operasi Pada Matriks

1. PENJUMLAHAN MATRIKS

Penjumlahan matriks hanya dapat dilakukan terhadap matriks-matriks yang mempunyai ukuran (orde) yang sama. Jika A=(a_ij ) dan B=(b_ij ) adalah matriks-matriks berukuran sama, maka A+B adalah suatu matriks C=(c_ij ) dimana (c_ij ) = (a_ij ) +(b_ij ) atau [A]+[B] = [C] mempunyai ukuran yang sama dan elemennya (c_ij ) = (a_ij ) +(b_ij )  

A+C tidak terdefinisi (tidak dapat dicari hasilnya) karena matriks A dan B mempunyai ukuran yang tidak sama.

2. PENGURANGAN MATRIKS

Sama seperti pada penjumlahan matriks, pengurangan matriks hanya dapat dilakukan pada matriks-matriks yang mempunyai ukuran yang sama. Jika ukurannya berlainan maka matriks hasil tidak terdefinisikan.

3. PERKALIAN MATRIKS DENGAN SKALAR

Jika k adalah suatu bilangan skalar dan A=(a_ij ) maka matriks kA=(ka_ij ) yaitu suatu matriks kA yang diperoleh dengan mengalikan semua elemen matriks A dengan k. Mengalikan matriks dengan skalar dapat dituliskan di depan atau dibelakang matriks. Misalnya [C]=k[A]=[A]k dan (c_ij ) = (ka_ij )

Pada perkalian skalar berlaku hukum distributif dimana k(A+B)=kA+kB.

PERKALIAN MATRIKS DENGAN MATRIKS

Beberapa hal yang perlu diperhatikan :

1. Perkalian matriks dengan matriks umumnya tidak komutatif.
2. Syarat perkalian adalah jumlah banyaknya kolom pertama matriks sama dengan jumlah banyaknya baris matriks kedua.
3. Jika matriks A berukuran mxp dan matriks pxn maka perkalian A*B adalah suatu matriks C=(c_ij ) berukuran mxn dimana

c_ij  = a_i1b_1j + a_i2b_2j + a_i3b_3j + ………………….+ a_ipb_pj

Beberapa Hukum Perkalian Matriks :

1. Hukum Distributif, A*(B+C) = AB + AC
2. Hukum Assosiatif, A*(B*C) = (A*B)*C
3. Tidak Komutatif, A*B ¹ B*A
4. Jika A*B = 0, maka beberapa kemungkinan

(i)   A=0 dan B=0

(ii)  A=0 atau B=0

(iii) A¹0 dan B¹0

5. Bila A*B = A*C, belum tentu B = C

 Sumber by :https://asthi9februari92.wordpress.com/2013/01/10/jenis-jenis-matriks/

                   http://matriks-kelompok5.blogspot.co.id/2012/06/operasi-pada-matriks.html